Balken mit Auskragung
Querkraft, Biegemoment, Durchbiegung und Auflagerkräfte für Einfeld- und Durchlaufträger mit Kragarmen. Eingaben in m, kN und kN/m.
Zwei Auflager, statisch bestimmt.
Zwei bis acht Felder, statisch unbestimmt. Gerechnet mit der Dreimomentengleichung bei konstanter Biegesteifigkeit EI und starren Auflagern.
Die Eingaben stehen in der Adresszeile. Ein kopierter Link öffnet den Rechner mit denselben Werten.
Annahmen und Grenzen
Nur ein Lastfall: Gerechnet wird genau die eingegebene Lastanordnung. Bei Durchlaufträgern entstehen die massgebenden Feldmomente, Stützmomente und Querkräfte aus veränderlichen Lasten (z. B. Nutzlast) oft erst bei feldweise ungünstiger Laststellung, etwa mit Last nur in jedem zweiten Feld. Solche Laststellungen einzeln eingeben und die ungünstigsten Werte verwenden, sonst werden besonders die Feldmomente unterschätzt.
Linear-elastisches Verhalten nach Theorie 1. Ordnung. Die Biegesteifigkeit EI ist über die ganze Trägerlänge konstant, Schubverformungen sind vernachlässigt. Alle Auflager sind gelenkig und starr, also ohne Setzungen und ohne Einspannung. Die Lasten wirken senkrecht nach unten; das Eigengewicht ist nicht automatisch enthalten.
Die Durchbiegung gilt für elastisches Material ohne Kriechen und bei Beton für den ungerissenen Zustand. Rissbildung (Beton) und Kriechen (Beton, Holz) können sie ein Mehrfaches grösser machen. Die E-Modul-Vorlagen stammen aus SIA 263:2013, SIA 262:2025, SIA 265:2021 und SN EN 1999-1-1; massgebend sind die jeweils aktuelle Norm und die Angaben zum Produkt.
Holz: Die Vorlagen sind die Mittelwerte Em,mean gemäss SIA 265, die für die Gebrauchstauglichkeit und damit für die Durchbiegung verwendet werden. Für die Tragsicherheit (Knicken, Kippen) gelten die tieferen 5 %-Fraktilwerte parallel zur Faser E0,05 (C24: 7 400 N/mm², GL24h: 9 600 N/mm²).
Vorzeichen: Querkraft Q positiv, wenn die Summe der Kräfte links vom Schnitt nach oben zeigt. Biegemoment M positiv bei Zug unten. Durchbiegung w positiv nach unten.
Grundlagen: Gleichgewichtsbedingungen, Superposition, die Dreimomentengleichung nach Clapeyron mit den Belastungsgliedern für Gleich- und Einzellasten und die Differentialgleichung der Biegelinie EI·w″ = −M.
Geprüft gegen Tabellenwerte: Zweifeldträger mit Gleichlast MB = −qL²/8 und max MF = 9/128·qL²; Dreifeldträger mit Gleichlast MB = MC = −0.1·qL², Endfeld 0.08·qL², Mittelfeld 0.025·qL²; Zweifeldträger mit Einzellast in Feldmitte MB = −3PL/32. Durchbiegung: Einfeldträger mit Gleichlast 5qL⁴/(384EI), Kragarm mit Einzellast am Ende PL³/(3EI), Zweifeldträger mit Gleichlast max w = qL⁴/(185EI). Querkräfte und Durchbiegungen zusätzlich gegen eine unabhängige Finite-Elemente-Rechnung.